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【1月5日】名家讲座第19讲:从反推数学探讨一个逻辑问题

点击次数:  更新时间:2021-01-01


讲座摘要:

Hilbert在1900年提出一个方案,将确认应用无穷集合的合理性归约到证明原始数论的一致性。Gödel的不完全性定理(1931)告诉我们这个方案不可行。反推数学源于探讨实现部分的Hilbert方案。它所关心的“古典”核心问题是:证明某个数学定理需要哪一类关于无穷集合存在的公理?经过将近半个世纪的发展,反推数学已成为数理逻辑里面的一个重要领域。近年来,其中一个主要研究方向是关于一个数学定理所蕴含的一阶理论(first-order theory)。换句话说,任给某个数学定理,它能蕴含多强的一阶理论?这个报告将从这个观点出发,讨论几个组合数学定理,并通过模型的构造介绍集合论(特别是Gödel L宇宙的精细结构)在反推数学里的应用。